Lahendus

Oletame, et kõikide autode pidurdusteed on võrdsed. Kui esimene auto hakkas pidurdama, asus teine auto temast kaugusel $L = v\tau = 25 \cdot 2 = 50 \, \text{m}$. Selleks, et esimese ja teise auto esiotsade kaugus pidurdustee lõpus oleks $l = 6 \text{m}$, peab teine auto hakkama pidur- dama $6 \text{m}$ enne seda punkti, kus hakkas pidurdama esimene auto. Hetkel, kui teine auto jõuab sellesse punkti, on ta läbinud vahemaa $\Delta l = L - l = 50 - 6 = 44 \, \text{m}$ kiirusega $v = 25 \, \text{m/s}$. Selle vahemaa läbimiseks kulus tal aeg $\tau_1 = \Delta l / v = 44/25 = 1,\!76 \, \text{s}$. Järelikult on ummik kasvanud $6 \, \text{m}$ võrra $1,\!76$ sekundi jooksul, mis annab ummiku kasvamise kiiruseks: $$u =\frac{l}{(v\tau - l)/v}=\frac{l}{\tau_1}=\frac{6}{1,\!76}\approx 3,\!4 \, \text{m/s}.$$ Seda ülesannet saab ka teistmoodi lahendada. Olgu otsitav kiirus $u$. Läheme ummiku tagumise servaga seotud süsteemi – see liigub kiirusega $u$. Selles süsteemis on ummikust vabas osas autode kiirus $u + v$ ning ummiku poolt hõivatud osas $u$. Selles süsteemis on autode tihedus piki teed statsionaarne, seetõttu peab olema teatud ajavahemiku jooksul mingisse teelõiku sisenevate autode arv olema võrdne sealt väljuvate autode arvuga. Valigem see teelõik nii, et esimene ots oleks ummiku piirkonnas, tagumine aga sealt väljas. Igas sekundis läbib esimest otsa $u/l$ autot ja tagumist otsa $(v + u)/v\tau$ autot. Seega $v^{-1} + u^{-1} = \tau/l$ ning järelikult $$ u = \frac{l}{\tau/l-v^{-1}}=\frac{v}{v\tau /l -1}\approx 3,\!4\,\text{m/s}.$$ Märkus: Teise lahenduse põhjal on muuseas näha, et vastus ei sõltu sellest, mil viisil iga auto pidurdab. Lahendusidee minna üle frondiga seotud taustsüsteemi on universaalne ning rakendatav paljude löök- laine või statsionaarse lainetuse levimisega seotud ülesannete puhul (näit. leida heli või tsunami levimiskiirus).